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Ayer vi este vídeo ASTOUNDING: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … = -1/12 y teniendo claro que no soy ningún experto en esos temas y que la distancia que me separa de los máquinas en matemáticas es abismal, me lanzo al abismo (cual tertuliano de la tele) y digo que no esa demostración no me convence.

Por

La primera suma hasta el infinito S1 = 1 – 1 + 1 – 1 … = ½

Creo que la explicación que da es demasiado ligera valdría si estuviésemos hablando de un sumatorio finito, pero estamos hablando que nos vamos al infinito… pero entiendo yo que habrá demostraciones más robustas de esto

Luego tenemos la siguiente suma: S2 = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6….

La jugada que hace para multiplicarla por 2 de “desplazar” una e ir sumando a trozos no me convence

Si fuese una suma que no divergiera y que no fuese al infinito lo veo totalmente correcto pero no es el caso porque con esa estrategia de sumas agrupadas se puede conseguir los valores que se quieran (cuando diverge y va al infinito), me explico con un ejemplo:

Tengo la suma S1 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ….. y si la resto a si misma utilizando ese sistema me encuentro con 3 resultados distintos:

Cero (sin desplazamiento)

Cero

 

 

 

 

Infinito (desplazando un puesto el segundo sumando)

Infinito

 

 

 

 

– Infinito (desplazando un puesto el primer sumando)

infinitoMenos

 

 

 

 

Resumiendo, que no sé qué dirá la matemática formal de la suma de series infinitas divergentes, pero realizar la suma por distintas agrupaciones puede llevar distintos resultados. Como la serie no tiene fin y diverge y al elegir la agrupación de la suma estoy priorizando unos sumandos frente a otros.

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